Il 73° episodio della sitcom statunitense The Big Bang Theory è da tempo considerato speciale dai matematici. "Qual è il numero migliore?", chiede a un certo punto Sheldon Cooper. "È il 73", si risponde da solo il fisico, geniale ma inetto nella vita quotidiana.
Il ragionamento di Sheldon è un invito a nozze per gli appassionati di numeri: "Il 73 è il 21° dei numeri primi. Il suo speculare, il 37, è il 12°, e il suo speculare, il 21, è il prodotto - e qui vi consiglio di reggervi forte - di 7 per 3". L'osservazione fa solo ridere gli altri personaggi della serie e molti spettatori, ma ha dato da pensare ai matematici professionisti: ci sono altri "numeri primi di Sheldon" che hanno le stesse proprietà?
Insieme al collega Christopher Spicer del Morningside College, in Iowa, il teorico dei numeri Carl Pomerance del Dartmouth College, nel New Hampshire, ora ha trovato una risposta: 73 è in realtà l'unico numero primo che soddisfi i criteri stabiliti da Sheldon, scrivono i ricercatori in un articolo uscito di recente su "American Mathematical Monthly".
Nel 2015, qualche tempo dopo la trasmissione di quell'episodio di The Big Bang Theory, Spicer, insieme a due colleghi, ha dato una definizione formale: un numero pn è un numero primo di Sheldon se è l'n-esimo numero primo e se è il prodotto delle cifre di n e se il numero riflesso specularmente rev(pn) è il rev(n)-esimo numero primo prev(n). Per dirla in modo un po' più comprensibile, vuol dire che per il xyz-esimo numero primo abcd deve valere che a · b · c · d = xyz e, inoltre, che dcba è lo zyx-esimo numero primo. Quando i tre ricercatori hanno esaminato se qualcuno dei primi dieci milioni di numeri primi soddisfacesse queste proprietà, hanno scoperto che l'unico era il 73. Hanno quindi formulato la congettura che ci fosse un unico primo di Sheldon.
La dimostrazione completa data da Pomerance e Spicer ha richiesto ancora qualche anno. In una prima fase i due matematici hanno dimostrato che non può esistere un primo di Sheldon maggiore di 1045. Sono giunti a questa conclusione grazie al noto teorema dei numeri primi risalente al 1896, che dà il minimo numero di numeri primi contenuti in un dato intervallo di numeri. La condizione che il prodotto di tutte le cifre di un primo di Sheldon pn dia il numero n non può valere per numeri che siano maggiori di 1045. In questo caso, infatti, per il il teorema dei numeri primi il numero n dei numeri primi contenuti nell'intervallo [2, pn], è sempre maggiore del prodotto delle cifre di pn.
Questo passaggio è il punto cruciale dell'articolo. Anche se 1045 è un numero di grandezza inimmaginabile grande, è comunque un numero finito e quindi in teoria è possibile passare in rassegna sistematicamente tutti i numeri primi tra 2 e 1045 con un computer per cercare altri numeri primi di Sheldon. Certo, anche qui serve qualche trucco: far girare un algoritmo su numeri con 45 cifre rappresenta una sfida anche per il miglior hardware. Quindi Pomerance e Spicer hanno limitato ancor più gli aspiranti primi di Sheldon facendo uso delle proprietà richieste e usando delle formule di approssimazione per trovare con un integrale un valore approssimato di numeri primi enormi; così facendo hanno progressivamente escluso i vari possibili primi di Sheldon, fino a far rimanere solo il 73.
David Saltzberg, consulente scientifico di The Big Bang Theory, venuto a sapere della dimostrazione trovata dai due matematici, ha deciso di render loro omaggio in un episodio andato in onda nell'aprile 2019: in una scena si vede sullo fondo una lavagna con dettagli dei calcoli dall'articolo di Pomerance e Spicer. Come riferisce un comunicato del Dartmouth College, Pomerance ha esclamato: "È come uno spettacolo nello spettacolo". "Non ha nulla a che fare con la trama dell'episodio e si vede a malapena sullo sfondo. Ma se uno sa che cosa cercare, ecco il nostro articolo!"
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L'originale di questo articolo è stato pubblicato su Le Scienze.
Programmatore informatico italiano, mi occupo di sviluppo sia Front-end che Back-end presso una grande azienda. La programmazione è stata la mia passione, insieme allo sport e al teatro che pratico tutt'ora. Ho deciso di aprire questo blog per dare consigli e condividerli con chi, come me, porta con sé questa passione. [..]
